“Todo es armonía y número”
Pitágoras
Nació alrededor del
580 a.C. en Samos y falleció alrededor del 500 a.C. en Tarento. A él se debe el
carácter esencialmente deductivo de la geometría y el encadenamiento lógico de
sus proposiciones. La isla Samos está situada en el mar Egeo, próxima a la
costa de Mileto, lo que aumenta la posibilidad de que haya sido discípulo de
Thales.
En su época, Samos era
gobernada por el tirano Polícrates. Como el espíritu libre de Pitágoras no
podía avenirse a esta forma de gobierno, emigró, viajando por diferentes países,
entre ellos Egipto y Babilonia, para retirarse luego a Crotona (al sur de
Italia). Habiendo regresado con un bagaje de conocimientos matemáticos,
astronómicos y también religiosos, fundó una asociación que tenía el carácter
de una comunidad religiosa más que el de una escuela filosófica. Por este
motivo, se dice que las ciencias matemáticas nacieron en Grecia de un carácter
religioso y moral. Los pitagóricos eran vegetarianos, se reunían a efectuar
ceremonias, a ayudarse mutuamente, y aun a vivir en comunidad, era como una
especie de sociedad secreta o secta, con sus indicaciones y códigos propios. A
diferencia de las demás escuelas de la época, en la escuela Pitagórica podían
ingresar mujeres, de hecho el mismo Pitágoras se casó con una alumna, llamada
Teano. El símbolo de la escuela de Pitágoras y por medio del cual se reconocían
entre sí los miembros, es el pentagrama regular (pentágono regular estrellado),
al cual ellos llamaban pentalfa (cinco alfas). En él aparece la razón
áurea, por ejemplo entre la diagonal y el lado del pentágono.
La base de su
filosofía fue la ciencia de los números, y es así como llegó a atribuirles
propiedades físicas a las cantidades y magnitudes. Los pitagóricos estaban
convencidos que los números son la esencia del universo por lo que los
estudiaban exhaustivamente. Hicieron los primeros estudios de teoría de
números, estudiando los números primos, coprimos, perfectos, amigos,
triangulares, etc. Cada número era la representación de diversas cuestiones. El 1 era el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido;
el número 10, suma de los cuatro primeros, es la famosa tetraktys, el número capital. El 1 también representaba la razón,
lo divino, el origen de todas las cosas. El 2, la opinión, el dualismo interno de
todos los seres, la pareja hombre-mujer. El 3 representaba los niveles del
mundo: celeste, terrestre e infernal. El 4, los elementos: agua, aire, fuego y
tierra. El número 5 representaba la vida, el poder y la invulnerabilidad. Le
asignaban propiedades a casi todos los números más utilizados, como si no
quisieran ofender a ninguno.
Algunos opinan que los antiguos griegos no
avanzaron mucho en el estudio del álgebra debido a la costumbre fundada por los
pitagóricos de asignarle propiedades particulares a cada número, por lo que el
estudiarlos de una manera general generaba una contradicción.
Según el historiador Otto Neugebauer, "lo que se llama pitagórico en la tradición griega debería probablemente ser llamado babilonio", pues los pitagóricos
habrían aprehendido sus conocimientos matemáticos de los babilonios. Más tarde
imprimieron estos conocimientos en su propio estilo con un carácter
específicamente griego, anteponiendo al carácter operativo e instrumental de
los babilonios el rigor lógico y las demostraciones.
Si bien el teorema de Pitágoras era conocido por los babilonios unos mil años antes de que Pitágoras naciera, lleva su nombre porque fueron los pitagóricos los primeros en estudiarlo de manera teórica, y fue quizás él mismo el primero en demostrarlo. La leyenda cuenta que Pitágoras estaba tan contento de haber demostrado el famoso teorema que sacrificó un buey a los dioses, hecho que resulta inverosímil considerando que los pitagóricos eran estrictamente vegetarianos. Utilizando este teorema, los pitagóricos descubrieron que la diagonal del cuadrado no es conmensurable con su lado, sino raíz de 2 veces el lado (un número irracional), lo que originó una contradicción en la filosofía de la escuela, la cual suponía que todos los números son racionales. Se cree que quien descubrió esto fue Hipaso de Metaponto, quien además hizo otros descubrimientos como la construcción de un dodecaedro inscrito en una esfera y la determinación de las consonancias básicas a través de experimentos de sonido. No se sabe exactamente que le hicieron los otros pitagóricos cuando Hipaso descubrió dicha inconmensurabilidad; mi versión preferida es que cuando ello ocurrió, lo echaron para siempre de la escuela y erigieron una tumba simbólica de él para expresar que para ellos Hipaso había muerto.
Debido a la influencia
política que tuvo la escuela Pitagórica en esa época, se produjo una revuelta
contra ellos, siendo maltratados e incendiadas sus casas. Pitágoras se vio
obligado a huir a Tarento, situada al sur de Italia. Se cree que un año más
tarde fue asesinado en otra revolución en Tarento y que entonces Teano, su
mujer, tomó el control de la escuela.
Animación de la demostración de Pappus:
