EL MILAGRO GRIEGO: PTOLOMEO

“El astrónomo debe esforzarse en conseguir el siguiente objetivo: demostrar que todos los fenómenos en el cielo los producen movimientos uniformes y circulares”

Ptolomeo

       Claudio Ptolomeo nació en Alejandría (hoy Egipto) en el año 90 de nuestra era y falleció en el 168. Fue astrónomo, astrólogo (actividades que en esa época estaban íntimamente ligadas), matemático y geógrafo. Trabajó en la famosa Biblioteca de Alejandría.

    Su obra más importante fue Almagesto, donde expuso su concepción geométrica y geocéntrica del universo, vigente hasta la época de Copérnico. Su método de trabajo difirió notablemente de la cosmovisión de Platón y Aristóteles, pues él era un empirista. Estudió la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras. Afirmó explícitamente que su sistema no pretendía describir la realidad, sino que era sólo un método de cálculo. Algunas diferencias notables respecto a la cosmología aristotélica es uso de órbitas excéntricas y de epiciclos (anteriormente utilizados por El Gran Geómetra Apolonio), para poder explicar la razón de los movimientos retrógrados que realizan los cuerpos celestes al girar alrededor de la Tierra, salvo la Luna y el Sol.

 

    Este aparente movimiento es explicado sencillamente en la actualidad por el modelo heliocéntrico: 

    Ptolomeo también construyó varios aparatos astronómicos con los cuales catalogó muchas estrellas según su brillo y magnitud, y estableció normas para predecir eclipses.

     Otra obra importante fue Geografía, fuente obligada de consulta para los cartógrafos hasta el Renacimiento. Allí describe el mundo de su época utilizando un sistema de latitud y longitud y afirmó la existencia de un extenso territorio al sur del planeta (o sea, la Antártida), necesario para mantener su equilibrio. Su obra Tetrabiblon es un tratado de astrología en el cual creó horóscopos según sus estudios de astronomía y de trigonometría, según el sistema sexagesimal de ángulos. En Óptica desarrolló la teoría matemática de las propiedades de la luz, sobre todo la refracción y la reflexión. Escribió un tratado de teoría musical llamado Harmónicos. Pensaba que las leyes matemáticas subyacen tanto los sistemas musicales como en los cuerpos celestes, y que ciertos modos y notas corresponden a planetas específicos, las distancias entre éstos y sus movimientos. La idea había sido propuesta por Platón en el mito de la música de las esferas. La NASA comprobó que el Sol produce un sonido no audible por el oído humano, por el casi vacío que nos separa y por su baja frecuencia. Aunque sus obras originales se perdieron, se conservan copias realizadas durante el Renacimiento.

Demostración del teorema de Ptolomeo

EL MILAGRO GRIEGO: APOLONIO DE PERGA

                             “Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas en las que el Sol ocupa uno de los focos de la elipse”

1ª Ley de Kepler       

      Nació alrededor del 262 a.C. en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Falleció alrededor del 190 a.C. en Alejandría (hoy Egipto). Fue conocido como “El Gran Geómetra”. Se conocen pocos detalles de su vida debido a la gran cantidad de Apolonios que había en su época. Estudió en Alejandría. En su famosa obra Cónicas, la cual consta de ocho libros, introdujo los términos usados actualmente: parábola, elipse e hipérbola. Fue también un importante fundador de la astronomía matemática griega, la cual usó modelos geométricos para explicar la teoría planetaria.

      El descubrimiento de las cónicas es atribuido a Menecmo (s. IV a.C.), un discípulo de Eudoxo. También fueron estudiadas por Euclides, Aristóteles y otros. Apolonio, en sus libros 1 al 4 de Cónicas, introduce las propiedades básicas ya conocidas. Los libros del 5 al 7 son originales; en éstos discute y muestra cómo muchas de las cónicas pueden ser dibujadas desde un punto. Da proposiciones determinando el centro de curvatura lo cual conduce inmediatamente a la ecuación cartesiana del desarrollo de la evolución. El libro número 8 está perdido, mientras que los libros del 5 al 7 sólo existen en la traducción arábiga realizada por Tabit Qurra (827-901). Muchas de sus otras obras se han perdido, sin embargo, conocemos algo de esos trabajos a partir de escritos de otros, como por ejemplo de Arquímedes y de Edmund Halley (el del cometa), quien en 1.710 tradujo al latín los siete primeros libros y reconstruyó parte del octavo.

     Apolonio demostró por primera vez y de una manera sistemática que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones cónicas con sólo variar la inclinación del plano secante al cono. Éste fue un paso decisivo en el proceso de unificar los tres tipos de curvas. Llevó el estudio de las antiguas curvas a un punto de vista más moderno al sustituir el cono de una sola hoja por un cono de dos hojas (par de conos orientados en sentido opuesto, con vértices coincidentes y ejes sobre la misma recta).

Otra generalización importante que demostró es que el cono no necesita ser recto (de eje perpendicular al plano de su base), sino que puede igualmente tomarse un cono circular oblicuo o escaleno para que al intersecarse con diferentes planos forme todas las cónicas. Mostró que rayos de luz paralelos no caen a un foco en un espejo esférico (como ha sido previamente pensado) y discutió las propiedades focales de un espejo parabólico (de ahí que las ópticas de los autos suelen tener forma de paraboloide).

       A diferencia de la mayoría de los sabios de su época, Apolonio se especializó en una sola rama de la matemática, de manera similar a como se suele hacer en nuestra época, de ahí la profundidad de su trabajo. Pappus de Alejandría (290-350) definió las cónicas mediante la razón constante entre las distancias a un punto fijo (foco) y una recta fija (directriz), pero debieron pasar dos mil años antes de que alguien más realizara descubrimientos de interés acerca de las cónicas que no aparezcan en la obra de Apolonio “El Gran Geómetra” de Perga.

EL MILAGRO GRIEGO: ERATÓSTENES

 “Eratóstenes no tenía más herramientas que palos, ojos, pies y cabeza y un gran deseo de experimentar, con ellas dedujo la circunferencia de la Tierra con una enorme precisión”

           Carl Sagan

      Nació en el 276 a.C. en Cirene (hoy Libia). Estudió y paso la mayor parte de su vida adulta en Alejandría, donde falleció en el 197 a.C. Se cree que también estudió unos años en Atenas. Fue amigo de Arquímedes, con el cual intercambió correspondencia de sus estudios. Fue matemático, astrónomo, filósofo y crítico de arte. Nunca se casó. En su vejez quedó ciego y decidió cometer suicidio muriendo de hambre.

    Eratóstenes es muy famoso por haber realizado la primera medición correcta de la circunferencia de la Tierra. Esto lo hizo alrededor del año 240 a.C. Eratóstenes sabía que al mediodía del solsticio de verano, se iluminaba el fondo de un pozo que se encontraba en la ciudad de Cirene. Eso quería decir que ese día y hora, el Sol debía encontrarse justo sobre Cirene. Ese mismo día, Eratóstenes midió la longitud de la sombra de una alta torre en la ciudad de Alejandría. Con esta información fue capaz de calcular la circunferencia de la Tierra. No estamos absolutamente seguros de su respuesta exacta porque desconocemos la longitud exacta de las unidades de distancia que usó, pero puede haber estado entre 1 y 16% de error respecto del valor real. De cualquier manera, su respuesta fue bastante buena, ¡y fue la primera persona en llevar a cabo una buena medición del tamaño de un planeta!

      Durante la época antigua, la biblioteca de Alejandría fue la más famosa de todas y Eratóstenes fue la segunda persona en ser su bibliotecario principal. Se dice que un envidioso compañero de la biblioteca lo apodó Beta, porque decía que era, en todo, el segundo mejor del mundo.

     Aparte de determinar el tamaño de la Tierra, Eratóstenes hizo otros importantes descubrimientos e invenciones. Midió la inclinación del eje terrestre con gran precisión, obteniendo él un valor a sólo 7’ de diferencia del verdadero 23º 27’.

    Compiló un catálogo estelar que contenía 675 estrellas, pero lamentablemente se ha perdido. Por sus estudios de astronomía un cráter de la Luna lleva su nombre. Eratóstenes también hizo un mapa del “mundo entero”. Este mapa sólo mostraba partes del mundo que en ese entonces conocían los griegos, pero fue el mejor mapa de su época. También diseñó un sistema de latitud y longitud, así como un calendario que incluía años bisiestos. Inventó la esfera armilar, dispositivo mecánico que los astrónomos usaron durante muchos años para determinar dónde se encontraban las estrellas en el cielo y cómo supuestamente se movían (a medida que la Tierra giraba).

       Como matemático trabajó en geometría y números primos. Es más recordado su aporte en los números primos. Inventó un fácil método de encontrar números primos. Hoy en día, este método matemático se llama La criba de Eratóstenes.

       Si Eratóstenes fuese Beta, ¿quién sería Alfa?

EL MILAGRO GRIEGO: ARISTARCO

“Eppur, si muove”(Y sin embargo, se mueve)
Galileo Galilei

   Nació en el 310 a.C. en Samos, falleció en el 230 a.C. Este astrónomo griego fue el primero en formular la teoría de que la Tierra gira sobre su eje y alrededor del Sol (teoría heliocéntrica). Sólo tenemos constancia de su afirmación a partir de los escritos de Arquímedes; ninguna de sus obras sobre este tema ha sobrevivido. Se supone que varios sabios de su época creían que su teoría podía ser verdadera (posiblemente los pitagóricos eran un ejemplo de esto), pero la opinión entonces vigente era que la Tierra estaba inmóvil en el centro del Universo, y todos los planetas, estrellas e incluso el Sol, giran alrededor de ella (teoría geocéntrica), lo que se siguió creyendo durante casi dos milenios, época en que Galileo y Kepler, basándose en teorías copernicanas[1], revolucionaron la astronomía (enfrentándose ellos también a críticas como las que había sufrido Aristarco).

     La teoría geocéntrica se defendió durante mucho tiempo a pesar de que los cálculos que debían realizarse para que los movimientos planetarios coincidan con las observaciones eran muy complejos e inexactos, mientras que la teoría heliocéntrica es mucho más sencilla. Los motivos de su defensa fueron religiosos (la Tierra es el centro del universo y es la causa de desvelo de Dios, si la Tierra es sólo un planeta más en el inmenso universo, la iglesia pierde un argumento importante de su credibilidad) y también científicos (quienes decían que la Tierra se mueve no podían explicar por qué no sentimos su movimiento ni salimos expulsados de ella).

    Aristarco también intentó describir un método de cálculo de las distancias relativas del Sol y de la Luna desde la Tierra. Aunque su método era correcto, sus cálculos no lo fueron debido a la falta de instrumentos precisos. La única de sus obras que se ha conservado es De la magnitud y la distancia del Sol y la Luna.

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[1] Nicolás Copérnico (1473-1543), n. en Polonia, Galileo Galilei (1564-1642), n. en Italia y Johannes Kepler (1571-1630), n. en Alemania.