EL MILAGRO GRIEGO: EUDOXO DE CNIDO

                        “El volumen de una pirámide es igual a la tercera parte del volumen de un prisma de misma base y altura”

                                         Teorema demostrado por Eudoxo

      Nació en Cnido (hoy Turquía), aproximadamente en el 390 a.C. y falleció alrededor del 337 a.C. Fue filósofo, astrónomo, matemático y médico. Fue alumno de Platón y de Arquitas de Tarento. Ninguna de sus obras ha llegado a nuestros días, sólo contamos con fuentes secundarias. Se cree que nació en una familia de médicos, ya que comenzó sus estudios de medicina de muy joven, antes de dedicarse a las otras ciencias.

   Fundó en Cícico (hoy Turquía) una escuela de filosofía, matemática y astronomía. De nuevo en Atenas, el año 368 a.C., volvió a tomar contacto con Platón y fue uno de los miembros más brillantes de la Academia. Hay diversas posturas respecto a su relación con Platón, algunos dicen que Platón tenía celos de su popularidad y desconfiaba de las ideas matemáticas de Eudoxo; otras fuentes afirman que la relación fue cordial y Eudoxo siguió las orientaciones de Platón. Alrededor del 350 a.C. retornó a Cnido, donde acababa de instaurarse un régimen democrático y se le encargó redactar la nueva constitución.

     Fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo matemático, por lo que se lo considera el padre de la astronomía matemática. Su modelo cosmológico afirmaba que la Tierra es el centro del universo y el resto de cuerpos celestes la rodean fijados a un total de veintisiete esferas concéntricas reunidas en siete grupos. En este modelo se basó Aristóteles para desarrollar su propio modelo. Eudoxo descubrió que el año solar tiene 365 días y 6 horas, pero tuvieron que pasar varios siglos para que se considerara ese cuarto de día en el calendario del Egipto de la época de Eudoxo, ya que los egipcios ultraconservadores no aceptaban el cambio.

    Su trabajo sobre la teoría de la proporción denota una amplia comprensión de los números y permite el tratamiento de las cantidades continuas, no únicamente de los números enteros o números racionales. Eudoxo trató a los números como segmentos, siendo el primero en geometrizar la aritmética. Su obra fue resucitada por el matemático italiano Tartaglia[1] y por otros estudiosos del siglo XVI y se convirtió en la base de muchas obras científicas durante un siglo, hasta que fue sustituida por los métodos algebraicos de Descartes[2].

    Elaboró el llamado método de exhaución, antecedente del cálculo integral, para calcular áreas (y volúmenes). El método consiste en hallar el área aproximada de una figura dividiéndola en figuras más pequeñas de área conocida. Años después, este método sería utilizado magistralmente por Arquímedes.

      Cuando calculamos áreas bajo curvas a partir de rectángulos u otras figuras, por defecto, estamos utilizando la idea de Eudoxo:

      Utilizando su método demostró que el volumen de una pirámide es la tercera parte del de un prisma de misma base y altura, y que el volumen de un cono es la tercera parte del de un cilindro de misma base y altura, teoremas ya intuidos por Demócrito[3].

      Estas relaciones se mantienen para cualquier base, es decir, para pirámides y prismas de bases de cualquier cantidad de lados, así como para conos y cilindros de bases elípticas.

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[1] Niccolò Fontana (1499-1557). Creó un método para resolver ecuaciones de tercer grado. Realizó estudios de aplicación de la matemática a la artillería calculando las trayectorias de los proyectiles. Produjo las primeras traducciones al italiano de textos de Arquímedes y de Euclides.

[2] René Descartes (1596-1650) fue un filósofo, matemático y físico francés. Es considerado el padre de la filosofía moderna. Desarrolló, junto con otros, la geometría analítica. Fue uno de los hombres más destacados de la revolución científica.

[3] Demócrito de Abdera (460-370 a.C.) fue un filósofo y matemático griego. Desarrolló, junto con su maestro Leucipo, la teoría atomista del universo, la cual explicó mediante razonamientos lógicos, negando a los dioses y considerando a la materia como autocreada. Su filosofía (materialista) era contraria a la de Platón (idealista).