“El volumen de una pirámide es igual a
la tercera parte del volumen de un prisma de misma base y altura”
Teorema demostrado por Eudoxo
Nació en Cnido (hoy Turquía),
aproximadamente en el 390 a.C. y falleció alrededor del 337 a.C. Fue filósofo, astrónomo, matemático y médico. Fue alumno de Platón y de
Arquitas de Tarento. Ninguna de sus obras ha llegado a nuestros días, sólo
contamos con fuentes secundarias. Se cree que nació en una familia de médicos,
ya que comenzó sus estudios de medicina de muy joven, antes de dedicarse a las
otras ciencias.
Fundó en Cícico (hoy Turquía) una escuela de
filosofía, matemática y astronomía. De nuevo en Atenas, el año 368 a .C., volvió a tomar
contacto con Platón y fue uno de los miembros más brillantes de la Academia. Hay
diversas posturas respecto a su relación con Platón, algunos dicen que Platón tenía
celos de su popularidad y desconfiaba de las ideas matemáticas de Eudoxo; otras
fuentes afirman que la relación fue cordial y Eudoxo siguió las orientaciones
de Platón. Alrededor del 350 a .C. retornó a
Cnido, donde acababa de instaurarse un régimen democrático y se le encargó
redactar la nueva constitución.
Fue el primero en plantear un modelo planetario
basado en un modelo matemático, por lo que se lo considera el padre de la
astronomía matemática. Su modelo cosmológico afirmaba que la Tierra es el centro del
universo y el resto de cuerpos celestes la rodean fijados a un total de
veintisiete esferas concéntricas reunidas en siete grupos. En este modelo se
basó Aristóteles para desarrollar su propio modelo. Eudoxo descubrió
que el año solar tiene 365 días y 6 horas, pero tuvieron que pasar varios
siglos para que se considerara ese cuarto de día en el calendario del Egipto de
la época de Eudoxo, ya que los egipcios ultraconservadores no aceptaban el
cambio.
Su trabajo sobre la teoría de la proporción
denota una amplia comprensión de los números y permite el tratamiento de las
cantidades continuas, no únicamente de los números enteros o números racionales.
Eudoxo trató a los números como segmentos, siendo el primero en geometrizar la
aritmética. Su obra fue resucitada por el matemático italiano Tartaglia[1]
y por otros estudiosos del siglo XVI y se convirtió en la base de muchas obras
científicas durante un siglo, hasta que fue sustituida por los métodos
algebraicos de Descartes[2].
Elaboró el llamado método de exhaución, antecedente del cálculo
integral, para calcular áreas (y
volúmenes). El método consiste en hallar el área aproximada de una figura
dividiéndola en figuras más pequeñas de área conocida. Años después, este
método sería utilizado magistralmente por Arquímedes.
Cuando calculamos áreas bajo curvas a partir de
rectángulos u otras figuras, por defecto, estamos utilizando la idea de Eudoxo:
Utilizando su método demostró que el volumen de una pirámide es la
tercera parte del de un prisma de misma base y altura, y que el volumen de un cono
es la tercera parte del de un cilindro de misma base y altura, teoremas ya
intuidos por Demócrito[3].
Estas relaciones se mantienen para cualquier base, es decir, para
pirámides y prismas de bases de cualquier cantidad de lados, así como para
conos y cilindros de bases elípticas.
[1] Niccolò Fontana (1499-1557). Creó un método para resolver ecuaciones
de tercer grado. Realizó estudios de aplicación de la matemática a la
artillería calculando las trayectorias de los proyectiles. Produjo las primeras
traducciones al italiano de textos de Arquímedes y de Euclides.
[2] René Descartes (1596-1650) fue un filósofo, matemático y físico
francés. Es considerado el padre de la filosofía moderna. Desarrolló, junto con
otros, la geometría analítica. Fue uno de los hombres más destacados de la
revolución científica.
[3] Demócrito de Abdera (460-370 a.C.) fue un filósofo y matemático
griego. Desarrolló, junto con su maestro Leucipo, la teoría atomista del
universo, la cual explicó mediante razonamientos lógicos, negando a los dioses
y considerando a la materia como autocreada. Su filosofía (materialista) era
contraria a la de Platón (idealista).
Desafortunadamente no le damos la debida importancia a las aportaciones de este sabio ya que nos centramos en los matemáticos más populares.
ResponderBorrarziherto
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